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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上．

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并给出证明；

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）、如图③，在（1）中条件的基础上，过点B作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点G（点G与 $\text{[math]}$ 点不重合），且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最小值，并说明理由．

举一反三

如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

已知⊿ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到另外两边的距离之和是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在直径为4的⊙O中，弦AC＝2 $\text{[math]}$ ，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是（）

问题原型：在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．

操作与探究：在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG＝ $\text{[math]}$ S_△_FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有（）

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