- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市初级中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

（1）、（度量操作）

如图1，AB⊥PQ ，垂足为A，AB=3，E为射线AQ上一个动点（点E与点A不重合），∠AEB=∠BEC，BC⊥BE，过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.在探究线段AB、线段AE、线段AD三者之间的关系时，通过画图、度量，收集到一组数据如下表：（单位：cm）

AE	1	1.5	1.8	2	2.25	3	4	4.5	5
AD	9	6	5	4.5	4	3	2.25	2	1.8

根据学习函数的经验，选取上表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据进行分析：

①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点；

②连线.

（2）、（观察思考）

结合表中的数据，猜想：当AB=3时， $\text{[math]}$ .

（3）、进一步猜想：AB⊥PQ，垂足为A，E为射线AQ上一个动点（点E与点A不重合），∠AEB=∠BEC，BC⊥BE，过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.则线段AB、AE、AD三者之间的关系为.

（4）、（推理证明）

请利用图1证明上述（4）中的猜想.

（5）、（逆向运用）

如图3为一张四边形ABCD纸片，∠BAD=∠ADC=90°， $\text{[math]}$ ， AD=2，请通过折纸的方法在AD边上找一个点E，使得BE平分∠AEC.（答题要求：简单叙述折纸的方法即可，不需要证明.）

图3

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方部分的面积为 $\text{[math]}$ .求：

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