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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

浙江省宁波市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

如图，三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底边长之比为 $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，三棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；

（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（Ⅲ）求三棱锥A₁﹣DBC₁的体积．

已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）

如图，已知正方体 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N 分别是棱 AA₁ ， AB上的点，且 AM=AN=1

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（Ⅲ）判断线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？（结论不要求证明）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的求面上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，则此棱锥的体积为（）

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