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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期文数二模试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，H分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， CC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥AH；

（Ⅱ）在棱D₁C₁上是否存在一点G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）

一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F₁ ， E₁分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为{#blank#}1{#/blank#}．

如下图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上投影的面积是{#blank#}1{#/blank#}；四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在直角三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

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