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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期文数二模试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为{#blank#}1{#/blank#} ，三棱锥D﹣BCE的体积为{#blank#}2{#/blank#}

在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；

（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且 $\text{[math]}$ ，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 $\text{[math]}$ ，则a={#blank#}1{#/blank#}．

已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）

已知底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这个正三棱锥的内切球半径 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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