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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；

（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（Ⅲ）求三棱锥A₁﹣DBC₁的体积．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ， AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A₁BE的位置，如图2．

证明：CD⊥平面A₁OC

（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABD的体积．

（Ⅱ）在∠ACB的平分线所在直线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

（I）求证：EC∥平面FBD

（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．

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