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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）上为“依赖函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”.若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

若函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

若函数f(x)满足“对任意x₁ ， x₂∈(0，＋∞)，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂)”，则f(x)的解析式可以是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有（）个．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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