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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）上为“依赖函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”.若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组 $\text{[math]}$ ’则m²+n²的取值范围是（　　）

设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3^x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）

在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD³ ，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD³中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD³求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ，那么k₁：k₂：k₃={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是（）

已知函数 $\text{[math]}$

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