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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有（）个．

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 既是偶函数又是周期函数，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立.

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用 $\text{[math]}$ 作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

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