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题型：解答题题类：真题难易度：普通

天津市2021年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接BO，且BO＝6，延长BO交⊙O于点A，D是⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线AC，垂足为C，连接AD，且AD平分∠BAC .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 交BO于点C，交BO延长线于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取一点E，且 $\text{[math]}$ ，延长DE与BA交于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的 $\text{[math]}$ 交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线BC交于点F.

如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE.

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