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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市兴城市2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

（1）、如图1，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以3 $\text{[math]}$ 的速度经过点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以1 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动．若经过t秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则t的值是（）

如图，在 Rt△ABC中， ∠A=90°， M为BC的中点， H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点 G， AB=4，当四边形 ACGH周长的最小值时，BH=（）

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

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