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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）

如图

（1）、如图1，在正 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内引射线 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E（点E在 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：如图2，把上题中的“正 $\text{[math]}$ ”改为“正方形 $\text{[math]}$ ”，其余条件不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系的正确结论：；

（3）、拓展延伸：如图3，若以正方形 $\text{[math]}$ 的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的中心为P，平面上一点F到P的距离为 $\text{[math]}$ .

①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；并探索 $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．

如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线交AC上点E ，过点E作BE的垂线交AB于点F ， △BEF的外接圆⊙O与CB交于点D ．

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