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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）

如图

（1）、如图1，在正 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内引射线 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E（点E在 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：如图2，把上题中的“正 $\text{[math]}$ ”改为“正方形 $\text{[math]}$ ”，其余条件不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系的正确结论：；

（3）、拓展延伸：如图3，若以正方形 $\text{[math]}$ 的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的中心为P，平面上一点F到P的距离为 $\text{[math]}$ .

①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；并探索 $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是 $\text{[math]}$ 上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．

如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠BAD=

，点E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F．

如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

探究：

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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