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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都石室2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）求证：AB⊥PE

已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 与该正方体的各个面相切，则平面 $\text{[math]}$ 截此球所得的截面的面积为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA与CD所成角等于60°．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点.

如图所示的多面体中 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

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