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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

云南省红河州蒙自一中2017年数学高考临门一脚试卷（理科）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

举一反三

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中点，则直线CE垂直于(　　)

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点P，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面ABC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与AB所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（III）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

设 $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则错误的命题个数为（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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