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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学二模试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

（3）、在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知直线y=x与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁ ，二次函数y= $\text{[math]}$ x²的函数值为y₂.若y₁＞y₂ ，求x的取值范围．

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=k₁x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l₂：y=k₂x+2．

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过{#blank#}1{#/blank#}秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A $\text{[math]}$ 和B $\text{[math]}$ ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

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