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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2021年中考数学二模试卷

对于平面直角坐标系xOy中的图形W ，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q ，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．

（1）、已知点A $\text{[math]}$ ，在点Q₁ $\text{[math]}$ ，Q₂ $\text{[math]}$ ，Q₃ $\text{[math]}$ 中，是点A的“直角点”；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG ．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．

举一反三

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如： $\text{[math]}$ =1×4﹣2×3=﹣2

对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= $\text{[math]}$ -4×2=8．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ -5x+6=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b.

例如，因为5⁴=625，所以log₅625=4；因为3²=9，所以log₃9=2.

对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log_a(MN)=log_aM+log_aN.

完成下列各题：

若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=1²-0² ， 7=4²-3² ，因此1和7都是“和谐数”。

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