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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省盐城市阜宁县2021年数学中考一模试卷

定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）、如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E.

（2）、如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.

（3）、如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.

①求∠AED的度数；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积.

举一反三

如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）

如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S₁：S₂：S₃为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副直角三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角）按图中方式放在点O处，使 $\text{[math]}$ ．将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转 $\text{[math]}$ 后停止设运动时间为t秒．

如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， OE，OF 分别平分 $\text{[math]}$

图1 图2 备用图

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