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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个四边形为倍半四边形.

（1）、已知在倍半四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、如图3，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为倍半四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= $\text{[math]}$ ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

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