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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区2021年中考数学一模试卷

已知： $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N；

②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E ，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（）（填推理的依据）．

举一反三

如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

在Rt△ABC中，∠BAC=

，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

综合与实践

问题情境：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．

独立思考：

（1）在图1中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为__________．

实践探究：

（2）在图1中，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

问题解决：

（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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