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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省大连市甘井子区2021年中考数学一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象不在y轴左侧的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，与图象的其余部分组成一个新的图象，记为图象G．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①直接写出图象G对应的函数表达式；

②点 $\text{[math]}$ 在图象G上，求k的值；

（2）、设图象G最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围；

（3）、若点M在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N，当点M不在直线 $\text{[math]}$ 上时，以点M、N为顶点构造矩形 $\text{[math]}$ ，使点P、Q落在x轴上，当图象G在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而成小时，直接写出m的取值范围；

（4）、矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若图象G与矩形 $\text{[math]}$ 的边有两个公共点，求m的取值范围．

举一反三

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax²﹣2ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

已知抛物线y=3x²+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=x²+（2t﹣2）x+t²﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.

把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

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