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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省大连市甘井子区2021年中考数学一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象不在y轴左侧的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，与图象的其余部分组成一个新的图象，记为图象G．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①直接写出图象G对应的函数表达式；

②点 $\text{[math]}$ 在图象G上，求k的值；

（2）、设图象G最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围；

（3）、若点M在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N，当点M不在直线 $\text{[math]}$ 上时，以点M、N为顶点构造矩形 $\text{[math]}$ ，使点P、Q落在x轴上，当图象G在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而成小时，直接写出m的取值范围；

（4）、矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若图象G与矩形 $\text{[math]}$ 的边有两个公共点，求m的取值范围．

举一反三

将抛物线y=﹣2x²向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

已知经过原点的抛物线y=﹣2x²+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S={#blank#}1{#/blank#}．

小颖从如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，观察得出了下列信息： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．你认为其中错误信息的个数有{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M在直线L： $\text{[math]}$ 上.

a≠0，函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b²﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是{#blank#}1{#/blank#}.

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