试题 试卷
题型：阅读理解 题类：常考题 难易度：普通
山西省孝义市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是 ，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是 ，证明方法如下：
如图1，已知：三角形 ．求证： ．
方法一：如图2，过点 作 于点 ，过点 作 ，过点 作 ．
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，（依据一）
又∵ ，
∴ （依据二）
∴
方法二：如图3，在边 上任取一点 （不与 ， 重合），连接 ．分别过点 ， 作 的平行线……
依据一： ；
依据二： ．
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：AC∥DF．
求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴ ， ．（ ▲ ）
∵∠ABC=∠ADC，∴ ▲ ．
∵DE∥FB，∴∠1=∠，（ ▲ ），
∴∠2= ▲ ． （等量代换），
∴AB∥CD．（ ▲ ）
∵∠1＝∠2（ ▲ ）
∠2＝∠3，∠1＝∠4（ ▲ ）
∴∠3＝∠4（ ▲ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）
∴∠C＝∠ABD（ ▲ ）
∵∠C＝∠D（ ▲ ）
∴∠D＝∠ABD（ ▲ ）
∴DF∥AC（ ▲ ）
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