- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省孝义市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．

三角形的内角和

小学时候我们就知道三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，证明方法如下：

如图1，已知：三角形 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

方法一：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（依据一）

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （依据二）

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

方法二：如图3，在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线……

（1）、任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：

依据一：；

依据二：．

（2）、任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形内角和问题转化为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，再通过平行线的性质得到 $\text{[math]}$ ，进而得到三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．

A、数形结合思想 B、分类思想 C、转化思想

（3）、任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．

举一反三

如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．

钟表上的分针经过24分钟，分针转过的角度是（）

完成下面的解答过程．

如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是直角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

先阅读材料，再解答下列问题．
材料：因式分解： $\text{[math]}$ ．
解：将 $\text{[math]}$ 看成整体，令 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 还原，得到原式 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子分解因式：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

已知： $\text{[math]}$ 中，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角平分线相交于 $\text{[math]}$ ．

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