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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，M（a ， b），N（c ， d），对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，我们称P（ka＋kc ， kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， $\text{[math]}$ ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）、点A和点B的 $\text{[math]}$ 系和点的坐标为（直接写出答案）；

（2）、已知点C（m ， 2），若点B和点C的k系和点为点D ，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；

（3）、若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F ，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．

举一反三

如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为{#blank#}1{#/blank#} .

在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，

如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），

则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）

如图，在边长均为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 为直角坐标系的原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点 D 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点 C落在双曲线上，则 a 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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