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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，M（a ， b），N（c ， d），对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，我们称P（ka＋kc ， kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， $\text{[math]}$ ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）、点A和点B的 $\text{[math]}$ 系和点的坐标为（直接写出答案）；

（2）、已知点C（m ， 2），若点B和点C的k系和点为点D ，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；

（3）、若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F ，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．

举一反三

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（）

已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若 $\text{[math]}$

如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）、（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴和x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴.

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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