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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中，M（a ， b），N（c ， d），对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，我们称P（ka＋kc ， kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， $\text{[math]}$ ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）、点A和点B的 $\text{[math]}$ 系和点的坐标为（直接写出答案）；

（2）、已知点C（m ， 2），若点B和点C的k系和点为点D ，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；

（3）、若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F ，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．

举一反三

抛物线y＝ax²＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．

（1）求点A、B的坐标；

（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法错误的是（）

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