- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市高邮市2021年数学中考第一次适应性试卷

直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、如图1，判断直角边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0）B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于（）

操作与证明：

如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．

阅读材料

立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体 $\text{[math]}$ (图①)，因为在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ 就是既不相交也不平行的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．

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