- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省鞍山市铁东区2021年中考数学一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC， $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系．

（1）、如图1，点E落在BC边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

（2）、如图2，点E落在 $\text{[math]}$ 内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A、E、D共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°．

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）

如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）

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