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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省鞍山市千山区2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论：

甲：线段AF与线段CD的长度总相等；

乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；

那么，你认为（）

如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， BF与EC相交于点M．求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点A，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的直角三角形纸片，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【操作发现】（1）如图1，智慧小组将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，发现当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，可求出旋转角的度数为______ $\text{[math]}$ ；

【猜想证明】（2）如图1，在（1）的条件下，智慧小组猜想 $\text{[math]}$ ，请你帮他们证明这个猜想成立；

【拓展探究】（3）超越小组在智慧小组的基础上继续探究，当 $\text{[math]}$ 绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他们提出 $\text{[math]}$ ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．

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