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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的直角三角形纸片，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【操作发现】（1）如图1，智慧小组将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，发现当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，可求出旋转角的度数为______ $\text{[math]}$ ；

【猜想证明】（2）如图1，在（1）的条件下，智慧小组猜想 $\text{[math]}$ ，请你帮他们证明这个猜想成立；

【拓展探究】（3）超越小组在智慧小组的基础上继续探究，当 $\text{[math]}$ 绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他们提出 $\text{[math]}$ ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．

举一反三

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A旋转到点A'所经过的路线长为（　　）

如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A₁B₁C的位置，点A₁刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC

如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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