- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市郓城县育人学校2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ； 1²+2²+3²+ 4²= $\text{[math]}$ ；…

（1）、你能用一个算式表示这个规律吗？

（2）、根据你发现的规律，计算下面算式的值；

1²+2²+3²+ … +8²

举一反三

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ，将等式的两边同乘以2，得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得，2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=2²⁰¹⁶﹣1．

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

输入	……	1	2	3	4	5	……
输出	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……

当输入的数为10时，输出的数为{#blank#}1{#/blank#}．

根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少．

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