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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

阅读下面材料，完成（1）～（3）题．

数学课上，老师出示了这样—道题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：

小明：“如图2，通过作平行线，发现 $\text{[math]}$ ，由已知 $\text{[math]}$ 可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得 $\text{[math]}$ 也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小华：∵如图4，也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

（1）、请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：；

（2）、请你根据以上同学所画的图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为°；

（3）、老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”

请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)，并验证你的结论．

举一反三

下列说法错误的是（　　）

已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°

证明：∵AB∥CD

∴∠B=∠{#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#} ）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（{#blank#}3{#/blank#} ）

∴∠B+∠D=180°（{#blank#}4{#/blank#} ）

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

∠1还可以用{#blank#}1{#/blank#}表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝{#blank#}2{#/blank#}°{#blank#}3{#/blank#}′{#blank#}4{#/blank#}″．

中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）

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