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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

阅读下面材料，完成（1）～（3）题．

数学课上，老师出示了这样—道题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：

小明：“如图2，通过作平行线，发现 $\text{[math]}$ ，由已知 $\text{[math]}$ 可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得 $\text{[math]}$ 也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小华：∵如图4，也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

（1）、请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：；

（2）、请你根据以上同学所画的图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为°；

（3）、老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”

请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)，并验证你的结论．

举一反三

借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )

已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）

已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E，请完成解答过程．

证明：∵AD∥BE（已知）

∴∠A＝∠{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴AC∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠3＝∠{#blank#}5{#/blank#}（两直线平行，内错角相等）

∴∠A＝∠E（等量代换）

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

如图，点O在直线AC上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内.若∠BOE= $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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