- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市第五十五中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径的长．

举一反三

如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）

如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）

如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝ $\text{[math]}$ ；④S_△DFG＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

根据以下素材，探索完成任务．

项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
素材一	将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板 $\text{[math]}$ 位置固定，第二排 $\text{[math]}$ 位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
素材二	上午太阳光线与水平线的夹角 $\text{[math]}$ 范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
问题解决
任务一	计算角度	当 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．
任务二	探究影长	求 $\text{[math]}$ 在斜坡上的阴影 $\text{[math]}$ 的取值范围（精确到 $\text{[math]}$ ）．
任务三	方案选择（选择其中的一种方案进行研究）	方案一：若在该斜坡上安装3排 $\text{[math]}$ 的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到 $\text{[math]}$ ）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来 $\text{[math]}$ 长的电池板最大可以定制多长（精确到 $\text{[math]}$ ）．

如图

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