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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．

如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

问题提出：

有一组对角互余的四边形称为对余四边形.

如图是某兴趣小组自制的画圆工具的侧面示意图．

【工具组成】一个装满细沙并直立于水平面的圆柱铁桶，截面示意图为矩形 $\text{[math]}$ ，桶高 $\text{[math]}$ ．两根直木棍 $\text{[math]}$ 分别长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，木棍EF直立于水平面，木棍 $\text{[math]}$ 沿桶壁 $\text{[math]}$ 插在桶内．用一条长 $\text{[math]}$ 的细绳连接P，E并拉直．

【工具使用】移动木棍 $\text{[math]}$ ，使点F绕点C旋转一周画圆．经多次操作发现，为使木棍 $\text{[math]}$ 能稳定直立于细沙中，需满足 $\text{[math]}$ ．

问题1：当 $\text{[math]}$ 长为多少时，画出的圆的半径为 $\text{[math]}$ ？

问题2：设 $\text{[math]}$ 为x，画出的圆的半径为r，求r关于x的函数表达式与r的最大值．

问题3：以下是两位组员的对话，请根据对话解决问题．

如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.

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