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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（二）

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．

（1）、当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝ $\text{[math]}$ PM．

（2）、当PC＝ $\text{[math]}$ PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．

举一反三

如图，AB是⊙D的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME⊥x轴于点E，交线段BC于点D，MN∥x轴，交y轴于点N．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 点的一条直线与 $\text{[math]}$ 的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条

如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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