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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市平舆县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；

（2）、结论证明：如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）、拓展延伸：若点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若存在一个位置，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁ ．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，P 为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (点 P 的对应点为点 $\text{[math]}$ )连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．

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