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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省驻马店市、天宏2021年数学中考一模大联考试卷

希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系中，绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于R点；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB.

根据以上材料解答下列问题：

（1）、设点P的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），点R的坐标为（b， $\text{[math]}$ ），则点M的坐标为；

（2）、求证：点Q在直线OM上；

（3）、求证：∠MOB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB.

举一反三

已知一次函数

的图象经过点A（1，—2），B（—1，4），求一次函数的解析式。

如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过对角线的交点 $\text{[math]}$ ，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形。（写出一个即可）

如图，一次函数y₁=mx+n(m≠0)的图像与双曲线y₂= $\text{[math]}$ (k≠0)相交于A(-1，2)和B(2，b)两点。与y轴交于点C，与x轴交于点D。

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)

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