- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省名校2021年数学中考一模试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，连结AP，CD，BD.

（1）、观察猜想：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，则 $\text{[math]}$ 的值是，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是；

（2）、类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展延伸：当 $\text{[math]}$ 时，且点P到点C的距离为 $\text{[math]}$ ，线段CP绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）

在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 $\text{[math]}$ )，B(12，0).将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则CE：DE的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图

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