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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省宝丰县源丰中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

观察下列格式，你会发现什么规律：

$\text{[math]}$ ，…，

（1）、请你按上述规律写出第5个式子是，第n个式子是.

（2）、利用以上规律计算： $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

a是不为1的数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 $\text{[math]}$ =﹣1；﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数．a₄是a₃差倒数，…依此类推，则a₂₀₁₅= {#blank#}1{#/blank#}.

给出下列算式：3²﹣1²=8=8×1，5²﹣3²=16=8×2，7²﹣5²=24=8×3，9²﹣7²=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面的数列： $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，这一列数中第100个数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…

解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁵的末位数字是（）

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；….若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是{#blank#}1{#/blank#}．

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k(x_k ， y_k)处，其中x₁＝1，y₁＝2，当k≥2时，x_k＝x_k_﹣₁+1﹣5（[ $\text{[math]}$ ]﹣[ $\text{[math]}$ ]），y_k＝y_k_﹣₁+[ $\text{[math]}$ ]﹣[ $\text{[math]}$ ]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（）

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