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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

（1）、问题提出

如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是；

（2）、问题探究

如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、问题解决

如图③，所示区域为某小区一块空地， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，该物业管理部门计划在这块空地内部点 $\text{[math]}$ 处建造一个凉亭，同时在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

如图，直线y=x+b（b＞4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆．CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E．

如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

已知：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再将其各边都扩大原来的 $\text{[math]}$ 倍，使 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ ，再将其各边都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，使 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．如此下去，得到 $\text{[math]}$ ．

已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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