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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2021年初中学业水平考试数学中考二模试卷

（1）、问题提出

如图①，已知直线 $\text{[math]}$ ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）、问题探究

如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、问题解决

如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据设计要求，点D为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积.

举一反三

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE。

已知，如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限运动 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点 B和点C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，我们把点 B称为点A关于 $\text{[math]}$ 的“斜射点”．

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