- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考一模试卷（4月)

如图，开口向上的抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C.

（1）、求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）.

（2）、当△ACD的内心恰在X轴上时，求 $\text{[math]}$ 得值.

（3）、已知△ADB为直角三角形：

①a的值等于（直接写出结果）.

②若直线AC下方的拋物线上存在点P，使△APC∽△ADB，求ｋ的值及点P的坐标.

举一反三

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．