- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2021届九年级下学期数学3月月考试卷

定义：如果一个四边形能被一条直线分割成一个平行四边形和一个等腰三角形，那么称这个四边形为平等四边形，这条分割线为平等线.

（1）、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=30°，若四边形ABCD为平等四边形，直接写出BC边可能的长；

（2）、如图2，AD为四边形EBCD的平等线，且BC=ED，求证：BD²－BC²=AB·BE；

（3）、如图3，在（2）的条件下，作平等四边形EBCD的外接圆，连结AC，若∠BAC=∠BDE，那么BD与BC有何数量关系？并说明理由.

举一反三

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（　　）

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．

（1）求证：AG与⊙O相切．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

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