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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2021届九年级下学期数学3月月考试卷

定义：如果一个四边形能被一条直线分割成一个平行四边形和一个等腰三角形，那么称这个四边形为平等四边形，这条分割线为平等线.

（1）、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=30°，若四边形ABCD为平等四边形，直接写出BC边可能的长；

（2）、如图2，AD为四边形EBCD的平等线，且BC=ED，求证：BD²－BC²=AB·BE；

（3）、如图3，在（2）的条件下，作平等四边形EBCD的外接圆，连结AC，若∠BAC=∠BDE，那么BD与BC有何数量关系？并说明理由.

举一反三

已知等边三角形的高为 $\text{[math]}$ ，则它的边长为（）

如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（　　）

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 周长最小时，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

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