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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、依题意补全图形，并猜想 $\text{[math]}$ 的度数等于；

（2）、填空，补全下面的证明过程.

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（理由：）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

举一反三

如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．

已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC={#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若点P与 $\text{[math]}$ 中的某两点的连线的夹角为直角，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当 $\text{[math]}$ 与点A ， B的连线的夹角为直角，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于A ， B的“勾股点”.

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