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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市宝应县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、（问题思考）

如图1，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、（类比探究）

如图2，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、（拓展归纳）

如图3，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系的结论是：（不证明）.

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．

已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.

如图以正方形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为边向下作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S_△_AOD=S_四边形_OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

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