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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市福州一中2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求两个三角形重叠部分的面积.

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= $\text{[math]}$ ，④S_△_ODC=S_四边形_BEOF中，正确的有（）

如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\text{[math]}$ BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且AB=AE ，延长AB与DE的延长线交于点F ．下列结论中：

求证：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$

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