- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市叶县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目：已知直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足为O，点A在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动.

（1）、如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，点A、B在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求 $\text{[math]}$ 的大小.

（2）、王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答.以下是两个小组提出的问题，请同学们继续解答.
创新小组：如图②，点F是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，点A、B在运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由.并求出 $\text{[math]}$ 的大小.

（3）、探索小组：如图③，点F是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后与 $\text{[math]}$ 重合，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系（直接写出结论，不必证明）.