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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）、如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系.

举一反三

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝ $\text{[math]}$ .将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（）

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上，若点 $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的(不要求证明)

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

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