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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省禹州市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图①，△ABC是等腰直角三角形，

，

，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时

，

成立.

（1）、当△ABC绕点A逆时针旋转

时，如图②，

成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；

（i）求证：；
（ii）当，时，则线段FC的长为_______.

举一反三

如图1，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度之和最小是{#blank#}1{#/blank#}．

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