如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ 32 ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）、求这条抛物线的表达式；

（2）、在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）、如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

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