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题型：证明题题类：常考题难易度：容易

吉林省长春外国语学校2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC $\text{[math]}$ DE．

举一反三

已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，则边AC的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} .

在平面直角坐标系中，已知y轴上一点 $\text{[math]}$ ，A为x轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 如图所示，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 4 ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】已知：点E，F分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如图1，探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

【思维拓展】如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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