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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省东莞市虎门镇成才实验学校中考模拟数学试题

综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 $\text{[math]}$ 角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q．

（1）、【感知】如图1，若点P是边 $\text{[math]}$ 的中点，小南经过探索发现了线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请你写出这个关系式______．

（2）、【探究】如图2，小阳说“点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．

（3）、【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点P，连接 $\text{[math]}$ ，在菱形内部作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（　　）

把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）

小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是{#blank#}1{#/blank#}cm.

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ 按逆时针排列)，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

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