- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

重庆第八中2020-2021学年八年级下学期数学开学试卷

阅读下列材料，回答问题：

材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数.

材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”.

（1）、最小的“对称合数”为，最大的“对称合数”为；

（2）、若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来.

举一反三

有人说：“任何七个连续的整数中一定有质数”．对吗?

n是不小于40的偶数．试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．

若自然数 n₁>n₂ 且 n₁²−n₂²−2n₁−2n₂=19 ，求 n₁ 与 n₂ 的值．

有四个不同质因数的正整数，最小是多少?

试证明：自然数中有无穷多个质数．

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数 $\text{[math]}$ ;第二步，用小于 $\text{[math]}$ 的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步， $\text{[math]}$ ;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若 $\text{[math]}$ …（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有 $\text{[math]}$ …个约数.如 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则8共有4 个约数；又如 $\text{[math]}$ ,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

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