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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第21讲质数和合数——例题

若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．

举一反三

四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．

设 n₁ 与 n₂ 是任意两个大于3的质数， N₁=n₁²−1 ， N₂=n₂²−1 ，N₁与N₂的最大公约数至少为多少?

试证明：形如111111+9×10^k(k是非负整数)的正整数必为合数．

n是自然数，试证明10|n⁵-n．

试证明：自然数中有无穷多个质数．

9个连续的自然数，都大于80．其中最多有多少个质数?

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