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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第21讲质数和合数——练习题

若p与p+2都是质数，求p除以3所得的余数．(p>3)．

举一反三

设 n₁ 与 n₂ 是任意两个大于3的质数， N₁=n₁²−1 ， N₂=n₂²−1 ，N₁与N₂的最大公约数至少为多少?

三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数．求这三个数的积．

p是质数，p²+3也是质数．求证：p³+3是质数．

有四个不同质因数的正整数，最小是多少?

若n是正整数，n+3与n+7都是质数，求n除以6所得的余数．

是否存在 $\text{[math]}$ 个不同的正整数，使得它们的和等于它们的最小公倍数?若存在，请写出一例；若不存在，请说明理由.

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