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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市肥城市2016-2017学年中考模拟考试试卷

△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

（1）、如图1，求证：DE•CD=DF•BE

（2）、D为BC中点如图2，连接EF．

①求证：ED平分∠BEF；

②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　　）

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：

（1）AB和EH的数量关系为     ， CG和EH的数量关系为     ， $\text{[math]}$ 的值为    .
（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含m，n的代数式表示）.

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，试问：

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